» Форум Oni https://forum.onimia.net/index.php » Посторонний трёп https://forum.onimia.net/viewforum.php?id=6 » Матанализ https://forum.onimia.net/viewtopic.php?id=580 |
demos_kratos » 23-12-2010 15:19:25 |
Нутром чую что бесполезное дело я тут затеял, но все же спрошу. Кто-нибудь умеет брать сложные неопределенные интегралы? |
Шинатама » 23-12-2010 15:29:21 |
блин, так просто не скажу. мы это проходили уже, но у меня нет под рукой тетради с записями. если хочешь, я могу завтра достать тетрадь и помогу, если это не так срочно надо |
demos_kratos » 23-12-2010 16:00:13 |
Мне это надо сейчас, либо зачета не будет |
Мih@ » 23-12-2010 16:16:26 |
вольфрам кроме ответа и решение даёт, заменами. +) не сходится принципиально или просто по виду? распиши при первом взятии арктангенс через искомые функции, да и всё. о_О |
Шинатама » 23-12-2010 16:28:41 |
эх, я бы тебе помогла, но нахожусь не дома. ща, мож, попробую что-нибудь сказать по этому поводу... |
demos_kratos » 23-12-2010 17:10:41 |
Сдаюсь. Я не удосужился запомнить взятие интеграла методом разложения рациональной ф-ции (P(x)/Q(x)) на простейшие дроби. |
Мih@ » 23-12-2010 17:59:38 |
эээ, здрасьте. это ведь не тфкп, x вещественное? каким местом эта дробь рациональной функцией-то является? да и разложение на простые дроби никакого прямого отношения к методам интегрирования не имеет, просто рациональную дробь всегда можно разложить на сумму простых, которые потом радостно классифицируются и интегрируются хоть по таблицам. после чего обычно приходится негодовать из-за тонн взаимоуничтожающихся слагаемых. )
тогда уж и ответ покажи, что ли, какой нужен. +) раз задание просто во взятии этого интеграла состояло, то и проверить легко, всего одна производная. с арктангенсом, который получает вольфрамовская mathematica, всё сходится. а с ответами, которые насочиняли аспиранты у Демидовича, вполне может и не совпадать. |
Шинатама » 23-12-2010 18:23:19 |
ща будет. кое-что сделаю и будет тебе ответ. я нашла решение |
Шинатама » 23-12-2010 20:20:18 |
вот, я нашла. но только формат djvu, другого нет, но там есть ПРАВИЛЬНЫЙ ответ на твое уравнение (взято из учебного пособия). кстати, если надо, у меня еще есть ответы. могу и саму книгу скинуть |
demos_kratos » 23-12-2010 20:48:27 |
Вообзем, спасибо за попытки помочь. Мих, я пробовал перейти из арктангенса в арксинус но там получалась такая срань Господня... |
Шинатама » 23-12-2010 20:59:56 |
какой номер задания? |
Мih@ » 24-12-2010 02:53:27 |
конечно, получалась, такие переходы противоестественны и там ничерта не упростится. вообще-то арктангенс - самая няшная функция из всех арков, наоборот к нему лучше всегда всё сводить.
эээ. вообще-то, x^3 = (x+1)(x^2-x+1)-1 ведь. и всего на 2 там не разбить, имеем 4 слагаемых, нужно ведь до простых дробей довести дело. хотя опечатка не слишком существенная была - просто никакого x+5 не будет.
тут всё правильно. +) за той оговоркой, что замен могло быть три (ещё на тангенс), и тогда бы интегрировалась сразу изначальная дробь, экономя примерно треть записей. хотя по заданию и не это требовалось.
ну хоть значит я всё правильно понял. )) всё верно - выделили рациональную функцию и разложили, не забыв потом всё домножать на 1/y.
вот, что и требовалось доказать. в ответе просто арктангенс с корнями приведён к арксинусу с модулем. -__- это просто бред того, кто хотел сделать ответ максимально компактным, сворачивать что-то под модуль никогда не стоит, это ересь и преступление. таких людей просто надо заставлять обратно дифференцировать все свои ответы с расписыванием всех случаев. компактность компактностью, а на практике с полученным ответом ещё работать обычно приходится, а не только записать и забыть. |
Шинатама » 24-12-2010 13:53:56 |
да, не заметила ответа, сорри. только, мне интересно, какой же там должен быть правильный ответ, хотя ответ, что я выложила, взят из учебного пособия Демидовича, которым как раз пользуются преподаватели. а то, что они говорят, что там должен быть другой ответ, - это просто они морочат всем голову, чтобы студенты ломали себе голову, пытаясь разгадать то или иное задание, а сами преподаватели даже не знают, какой должен быть ответ, если не тот, что в пособии. хотя они ориентируются по этим учебникам. |
Мih@ » 24-12-2010 15:05:56 |
это неправильные преподаватели.
правильные, корректные и единственно правильные ответы - это всё совершенно разные вещи. многие семейства диффуров имеют по нескольку различных по форме ответов; многие функции можно преобразовать так, что никогда не поймёшь, что изначально-то было. даже одно-единственное C можно в такое место засунуть, что потом полчаса выковыривать придётся. чем составители ответов и занимаются, в общем-то - приведением получившегося к наиболее няшной форме по своим извращённым представлениям. строго говоря, за один только ответ к 1955 номеру можно было бы оторвать человеку сразу две руки - одну за модуль, а вторую за числа типа 1/sqrt(2), корни в знаменателях. |
Шинатама » 24-12-2010 16:51:00 |
согласна. если бы у меня под рукой была тетрадь, я бы смогла помочь Демосу. у меня уже есть эта задача и ее решение, взятое не из пособия, а мы сами разбирали с преподом, а он такой человек, который не полагается на ответы в пособиях. а этот ответ я дала человеку, потому что он попросил помочь, а я сделала все, что могла на данный момент, скачав пособие по Демидовичу |